在运用正弦定理.余弦定理解决实际问题时.通常都根据题意.从实际问题中抽象出一个或几个三角形.然后通过这些三角形.得出实际问题的解. [课堂互动] 自学评价 运用正弦定理.余弦定理解决实际问题的基本步骤是: ① :理解题意.弄清已知与未知.画出示意图, ② :根据已知条件与求解目标.把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中.建立一个解斜三角形的数学模型, ③ :利用正弦定理.余弦定理解这些三角形.求得数学模型的解, ④ :检验上述所求的解是否符合实际意义.从而得出实际问题的解. [精典范例] [例1]作用在同一点的三个力平衡.已知..与之间的夹角是.求的大小与方向(精确到). [解] [例2]半圆的直径为.为直径延长线上的一点..为半圆上任意一点.以为一边作等边三角形.问:点在什么位置时.四边形面积最大? 分析:四边形的面积由点的位置唯一确定.而点由唯一确定.因此可设.再用的三角函数来表示四边形的面积. [解] 追踪训练一 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

利用三角函数解决实际问题时需要注意哪些方面?

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同学们在对正弦定理的探索与研究中得到===2R(R为△ABC外接圆的半径).利用该结论,解决以下问题:

现有一个破损的圆块,如图,只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器,请你设计一种方案,求出这个圆块的直径.

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同学们在对正弦定理的探索与研究中得到=2R(R为△ABC外接圆的半径).请利用该结论,解决以下问题:

现有一个破损的圆块,如图,只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器,请你设计一种方案,求出这个圆块的直径.

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某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;

(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

本小题主要考查分层抽样的概念和运算,以及运用统计知识解决实际问题的能力。

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在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

(Ⅰ)、试问此次参赛学生总数约为多少人?

(Ⅱ)、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?

可共查阅的(部分)标准正态分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2

1.3

1.4

1.9

2.0

2.1

0.8849

0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

0.9821

0.8869

0.9049

0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

0.9222

0.9726

0.9783

0.9830

0.8907

0.9082

0.9236

0.9732

0.9788

0.9834

0.8925

0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

0.9838

0.8944

0.9115

0.9265

0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

0.8997

0.9162

0.9306

0.9762

0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

0.9767

0.9817

0.9857

点评:本小题主要考查正态分布,对独立事件的概念和标准正态分布的查阅,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

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同步练习册答案