2．正弦定理可解决两类问题: (1)两角和任意一边.求其它两边和一角, (2)两边和其中一边对角.求另一边的对角.进而可求其它的边和角 [精典范例] [例1]在中....求.．分析:正弦——青夏教育精英家教网—

2．正弦定理可解决两类问题: (1)两角和任意一边.求其它两边和一角, (2)两边和其中一边对角.求另一边的对角.进而可求其它的边和角 [精典范例] [例1]在中....求.．分析:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题． [解]因为..所以．因为. 所以.．因此. .的长分别为和． [例2]根据下列条件解三角形: (1), (2)．分析:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角.求其他边和角的问题． [解](1).∴. .∴.∴为锐角. ∴.∴． (2).∴.∴. ∴当 ∴当所以.．追踪训练一【查看更多】

（2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•

b2+c2-a2

2bc

=b•

a2+c2-b2

2ac

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果

等腰或直角三角形

．

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给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

,

故是直角三角形.

（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于

，

故是等腰三角形.

综上可知，是等腰直角三角形.

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　　　　　　.

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给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果．

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给出问题：已知ΔABC满足a·cosA＝b·cosB，试判断ΔABC的形状，某学生的解答如下：