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    2．利用余弦定理.可以解决以下两类解斜三角形的问题: (1)已知三边.求三个角, (2)已知两边和它们的夹角.求第三边和其他两个角． [精典范例] [例1]在长江某渡口处.江水以的速度向东流.一渡船在江南岸的码头出发.预定要在后到达江北岸码头.设为正北方向.已知码头在码头的北偏东.并与码头相距．该渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到.速度精确到)? [解]如图.船按方向开出.方向为水流方向.以为一边.为对角线作平行四边形.其中． 在中.由余弦定理.得 所以 ． 因此.船的航行速度为． 在中.由正弦定理.得 所以 所以 答:渡船应按北偏西的方向.并以的速度航行． [例2]在中.已知.试判断该三角形的形状． [解]由正弦定理及余弦定理.得. 所以 .整理得 因为.所以．因此.为等腰三角形． [例3]如图.是中边上的中线.求证:． [证明] 设.则．在中.由余弦定理.得 ． 在中.由余弦定理.得因为 . 所以. 因此. ． 追踪训练一 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

    (1)求的值;

    (2)若求△ABC的面积S.

    【解析】第一问中，利用

    得到结论第二问中，因为即c=2a，然后利用余弦定理

    结合面积公式得到。

    (1) 解：因为

    即

    (2)因为即c=2a，然后利用余弦定理

     

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    已知△的内角所对的边分别为且.

     (1) 若, 求的值;

    (2) 若△的面积 求的值.

    【解析】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力。第一问中，得到正弦值，再结合正弦定理可知，，得到（2）中即所以c=5,再利用余弦定理，得到b的值。

    解: (1)∵, 且,   ∴ .        由正弦定理得，    ∴.    

       (2)∵       ∴.   ∴c=5      

    由余弦定理得，

    ∴

     

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    在三角形的六个元素中，已知下列哪一组条件，一定可以利用余弦定理来解三角形，这一组是（　）

    A．任意三个元素　　 B．两边和一个角　　 C．一边和两个角　　 D．三边

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    在三角形的六个元素中，已知下列哪一组条件，一定可以利用余弦定理来解三角形，这一组是（　）

    A．任意三个元素　　 B．两边和一个角　　 C．一边和两个角　　 D．三边

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    在三角形的六个元素中，已知下列哪一组条件，一定可以利用余弦定理来解三角形，这一组是（）


    1. A.
      任意三个元素
    2. B.
      两边和一个角
    3. C.
      一边和两个角
    4. D.
      三边

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