已知数列满足a₁＝，且a_n＋1＝a_n＋，n∈N*

(1)求证{a_n－}是等比数列．

(2)求数列{a_n}的通项公式

 

已知数列满足a₁＝，且a_n＋1＝a_n＋，n∈N*

(1)求证{a_n－}是等比数列．

(2)求数列{a_n}的通项公式

 

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足递推关系an+1=

2 a 2 n +3an+m

an+1

(n∈N*)．
（1）当m=1时，求数列{a_n}的通项a_n；
（2）当n∈N^*时，数列{a_n}满足不等式a_n+1≥a_n恒成立，求m的取值范围；
（3）在-3≤m＜1时，证明

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

an+1

≥1-

1

2n

．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=

a1an+1

(n∈N*)．且{b_n}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：a_a+2=a₁a²；
（Ⅱ）若a_3n-1+2a₂，证明数例{c_x}是等比数例；
（Ⅲ）求和：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+…+

1

a2n-1

+

1

a2n

．

已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1且点（n，S_n+n+2）在函数f（x）=log₂x-1的反函数y=f^-1（x）的图象上．若数列{a_n}满足a₁=1，an=bn(

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn-1

) (n≥2，n∈N*)．
（Ⅰ）求b_n；
（Ⅱ）求证：

an+1

an+1

=

bn

bn+1

(n≥2，n∈N*)；
（Ⅲ）求证：(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)(1+

1

a3

)•…•(1+

1

an

)＜

10

3

．