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    若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示: [精典范例] [例1] 在等差数列{an}中. (1)已知..求, (2)已知..求． [解] (1)根据等差数列前n项和公式.得 (2)根据等差数列前n项和公式.得 [例2] 在等差数列{an}中.已知...求及n. [解]由已知.得 由②.得 代入①后化简.得 点评: 在等差数列的通项公式与前n项和公式中.含有.d.n..五个量.只要已知其中的三个量.就可以求出余下的两个量． [例3]在等差数列{an}中.已知第1项到第10项的和为310.第11项到第20项的和为910.求第21项到第30项的和． [解] 即 解得 思维点拔 数列{an}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数) [例4]根据数列{an}的前n项和公式.判断下列数列是否是等差数列. (1)Sn＝2n2-n (2)Sn＝2n2-n+1 [解] (1)a1＝S1＝1 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1 ＝(2n2-n)-［2(n-1)2-(n-1)］ ＝2(2n-1)-1＝4n-3 ∵n=1 时也成立. ∴an＝4n-3 an+1-an＝［4(n+1)-3］-［4n-3］＝4∴{an}成等差数列 (2)a1＝S1＝2 a2＝S2-S1＝5 a3＝S3-S2＝9 ∵a2-a1≠a3-a2 ∴{an}不是等差数列. 点评: 已知Sn.求an.要注意a1＝S1.当n≥2时an＝Sn-Sn-1. 因此an＝. [追踪训练一]: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （Ⅱ）已知数列{cn}的首项为2013，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8052，证明{cn}是“三角形”数列；
    （Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项？
    （解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （Ⅱ）已知数列{cn}的首项为2013，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8052，证明{cn}是“三角形”数列；
    （Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项？
    （解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （Ⅱ）已知数列{cn}的首项为2013，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8052，证明{cn}是“三角形”数列；
    （Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项？
    （解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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