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    2．综合法证题模式:AB 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    完成下列反证法证题的全过程：已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

    证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

    若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

    若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

    综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

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    完成下列反证法证题的全过程：

    已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

    证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

    若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

    若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

    综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

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    下列命题正确的是


    1. A.
      已知数学公式
    2. B.
      在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cosA＜cosB的充要条件
    3. C.
      命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则?p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
    4. D.
      存在实数x∈R，使数学公式成立

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    （本小题13分）

    已知抛物线方程为，过作直线.

    ①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？

    ②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；

     

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    填空题
    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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