20、已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．

已知函数f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b²-16ac＜-1；
（2）若b=4，c=

3

4

时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

设函数f(x)=

1

3

ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：0≤

b

a

＜1；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围．

已知A、B是△ABC内角，
（1）若A、B∈(

π

4

 ， 

π

2

)，求证：tanA•tanB＞1；
（2）若B=

2π

3

，求sinA+sinC的取值范围．