题目列表(包括答案和解析)
完成下列反证法证题的全过程：
已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．
证明：假设f(x0)≠x0，则必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与 ⑥ 矛盾．
综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．
完成反证法证题的全过程．
题目：设
，
，…，
是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积
为偶数．
证明：假设
p为奇数，则________均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数
________=________=0．但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．完成下列反证法证题的全过程：已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．
证明：假设f(x0)≠x0，则必有 ① 或 ② ．
若 ③ ，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与 ④ 矛盾．
若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 ⑤ ．
又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与 ⑥ 矛盾．
综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．
完成反证法证题的全过程．
题目：设a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一个排列，
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数，
证明：假设p为奇数，则________①均为奇数
因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②＝________③＝0但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．
数学归纳法证题的步骤
(1)证明当n取第一个值_________(例如_________或_________)时，命题p(n)正确；
(2)假设_________(k≥n0，k∈N*)时命题正确，证明当n＝_________时命题也正确，即p(k＋1)为真．
(3)根据(1)、(2)知，当n≥n0且n∈N*时，p(n)正确．
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