（2006•宝山区二模）给出函数f(x)=

x2+4

+tx（x∈R）．
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=

1

2

时，可以将f（x）化成f(x)=a(

x2+4

+x)+b(

x2+4

-x)的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=

g(x)

+h(x)，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（　　）

计算

x2+8

x2+4

的最值时，我们可以将

x2+8

x2+4

化成

x2+4+4

x2+4

=

( x2+4 )2+4

x2+4

，再将分式分解成

x2+4

+

4

x2+4

，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

c

对一切实数x都成立的正实数c的范围是．