在直角坐标平面中，已知点P₁(1，2)，P₂(2，2²)，…p_n(n，2ⁿ)，其中n是正整数．对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，…，A_N为A_N－1关于点P_N的对称点．

(1)求向量的坐标；

(2)当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3)时，f(x)＝lgx．求以曲线C为图象的函数在(1，4)上的解析式；

(3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标．

在直角坐标平面中，已知点P₁(1，2)，P₂(2，2²)，P₃(3，2³)，…，P_n(n，2ⁿ)，其中n是正整数．对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点……A_n为A_n－1关于点P_n的对称点．

(1)求向量的坐标；

(2)当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3]时，f(x)＝lgx．求以曲线C为图像的函数在(1，4]上的解析式．