已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax²+bx+c过A、C两点，且与x轴交于另一点B．
（1）如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO，点B到直线AC的距离等于

16

5

，求这条直线和抛物线的解析式．
（2）问是否存在这样的抛物线，使得tan∠ACB=2，且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左边），且x₁+x₂=4．
（1）求b的值及c的取值范围；
（2）如果AB=2，求抛物线的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，问是否存在这样的抛物线，使△AOC≌BED全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y=2x²-2（m-1）x-m．
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x₁，0）、点B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由．

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=

1

2

AD时（如图②）：

∵AP=

1

2

AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=

1

2

S_△ABD．
∵PD=AD-AP=

1

2

AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=

1

2

S_△CDA．
∴S_△PBC=S_{四边形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四边形ABCD}-

1

2

S_△ABD-

1

2

S_△CDA
=S_{四边形ABCD}-

1

2

（S_{四边形ABCD}-S_△DBC）-

1

2

（S_{四边形ABCD}-S_△ABC）
=

1

2

S_△DBC+

1

2

S_△ABC．
（2）当AP=

1

3

AD时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=

1

6

AD时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：；
（4）一般地，当AP=

1

n

AD（n表示正整数）时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=

m

n

AD（0≤

m

n

≤1）时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：．