.（本题满分13分）设函数，其中向量，(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.

(本题满分13分) 设函数的最小值为，最大值为，又

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值；

（3）设，是否存在最小的整数，使对，有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本题满分15分）

   函数，其中。

   （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；

   （2）若对定义域内的任意，都有，求的值；

   （3）设，。当时，若存在，

使得，求实数的取值范围。

（本题满分15分）

   函数，其中。

   （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；

   （2）若对定义域内的任意，都有，求的值；

   （3）设，。当时，若存在，

使得，求实数的取值范围。

(本题满分13分)设函数满足：都有，且时，取极小值

（1）的解析式；

（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

（3）设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.