（本小题满分15分）已知函数.

（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

（II）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

本小题满分15分）

已知，

，的图像与轴交于点，且在该点处切线的斜率为.

(I)若点，点是函数图像上一点，是的中点，当，时，求的值；Ks*5*u

(II)当时，试问：是否存在曲线与的公切线？并证明你的结论.

（本小题满分15分）

在等比数列｛a_n｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．

（I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；

（II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

（本小题满分15分）

已知函数其中e为自然对数的底数。

（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（II）设曲线y= f (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y= f (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.

（本小题满分15分）

  已知椭圆： （）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程； 

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.

    （i）求点的轨迹的方程；

    （ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值．