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    1．证明下列不等式. (1)若.则 (2)若.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用放缩法证明下列不等式：若tanθ=ntanφ(tanθ≠0，n>0)，则tan2(θ－φ)≤。

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    用放缩法证明下列不等式：若tanθ=ntanφ(tanθ≠0，n>0)，则tan2(θ－φ)≤。

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    已知数列的前项和为，且 (N*),其中．

    (Ⅰ) 求的通项公式；

    (Ⅱ) 设 (N*).

    ①证明： ；

    ② 求证：.

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

    所以利用放缩法，从此得到结论。

    解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

    若存在由得，

    从而有，与矛盾，所以.

    从而由得得.  ……6分

     (Ⅱ)①证明：

    证法一：∵∴

    ∴ 

    ∴.…………10分

    证法二：，下同证法一.           ……10分

    证法三：（利用对偶式）设，，

    则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                        ………10分

    证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

       ②假设时,命题成立,即,

       则当时,

        即

    即

    故当时，命题成立.

    综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

    ②由于，

    所以，

    从而.

    也即

     

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    证明下列不等式：
    （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则x2+y2+z2≥2（xy+yz+zx）；
    （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2（）。

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    探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    x
    		…
    		0.5
    		1
    		1.5
    		1.7
    		1.9
    		2
    		2.1
    		2.2
    		2.3
    		3
    		4
    		5
    		7
    		…
    y
    		…
    		8.5
    		5
    		4.17
    		4.05
    		4.005
    		4
    		4.005
    		4.102
    		4.24
    		4.3
    		5
    		5.8
    		7.57
    		…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    (1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在        上递增；
    (2)当x=      时，,(x>0)的最小值为        ；
    (3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
    (4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    （5）解不等式.
    解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

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