已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点.

又直线与曲线交于两点．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）试判断是否存在直线，使得点是△的重心．若存在，求出对应的直线的方程；

若不存在，请说明理由；

（3）试判断是否存在直线，使得点是△的的垂心．若存在，求出对应的直线的方程；

若不存在，请说明理由．

已知圆C的方程为x²+y²+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。

⑴圆的面积最小；

⑵圆心距离坐标原点最近。

已知圆O的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当PQ的长度最大时，直线PA的斜率是___________.