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    解:(Ⅰ)求导得f2(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex.. 因b2＞4(c-1),故方程f2(x)=0即x2+(b+2)x+b+c=0有两根, x1=-＜x2=- 令f′(x)＞0.解得x＜x1或x＞x1,又令f′(x)＞0.解得x1＜x＜x2. 故当xε(-, x1)时.f(x)是增函数.当 xε(x2.+)时.f(x)也是增函数.但当xε(x1 . x2)时.f(x)是减函数. (Ⅱ)易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此 .所以.由已知条件得 b+e=4 b2≤4(e-1), 因此b2+4b-12≤0.解得-6≤b≤2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数在处取得极值2.

    ⑴ 求函数的解析式；

    ⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；

    【解析】第一问中利用导数

    又f(x)在x=1处取得极值2，所以，

    所以

    第二问中，

    因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得

    解：⑴ 求导，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以…………6分

    ⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得，                …………9分

    当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有 

    得                                                …………12分

    .综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或

     

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    幂指函数y=[f（x）]g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得
    y/
    y
    =g/(x)lnf(x)+g(x)
    f/(x)
    f(x)
    ，于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)
    f/(x)
    f(x)
    ]    ，运用此方法可以探求得知y=x
    1
    x
    的一个单调递增区间为（　　）

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    14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
    （n+2）2n-1
    ．

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    已是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:  在两边同时对x求导,得:，所以过的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.

     

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    若函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为6，

    (1)求常数m的值

    (2)作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把f1(x)的图象向右平移个单位得f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间．

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