已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x_1=1,x2=2.当x=3时,y=4,求这个函数的关系式,并写出它的对称轴和顶点坐标.

　　(1)一变:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1, 对称轴为x= ,且当x=3时,y=4.求这个函数的关系式,并写出图象的顶点坐标和最值.

（2009•包头）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

（2009•台州）已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间