[解析](Ⅰ)因为函数的图象经过原点,所以,则 . 根据导数的几何意义知,---4分 由已知-2.4是方程的两个实数, 由韦达定理. ----6分 (Ⅱ)在区间[-1.3]上是单调减函数.所以在[-1.3]区间上恒有 ,即在[-1.3]恒成立, 这只需满足即可,也即----10分 而可视为平面区域内的点到原点距离的平方.其中点距离原点最近.所以当时, 有最小值13. ----14分 [链接高考]自从导数走进高考试题中,就和函数形影不离,并且与方程.数列.解析几何以及立体几何等分支的知识联姻.成为高考的一道亮丽的风景线.预计导数还会与平面向量.概率与统计等分支的知识联合.展示其独特的魅力. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

设f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;

【解析】第一问中,

即变换分为三步,①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;

②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;

③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;

第二问中因为,所以,则,又 ,,从而

进而得到结论。

(Ⅰ) 解:

即。…………………………………3分

变换的步骤是:

①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;

②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;

③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;…………………………………3分

(Ⅱ) 解:因为,所以,则,又 ,,从而……2分

(1)当时,;…………2分

(2)当时;

 

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