已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，  

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试．该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？
（Ⅱ）体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球．已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率．