（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=lnx+x²-mx．
（1）若m=3，求函数f（x）的极小值；
（2）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围；
（3）若m=1，△ABC的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函数f（x）的图象上，且x₁＜x₂＜x₃，a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边．求证：a²+c²＜b²．

已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c，两向量

n

=(tanB，-

3

)，

m

=(a2+c2-b2，ac)满足

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函数y=2sin2A+cos

C-3A

2

的最大值以及此时角A的大小．

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）设x₁，x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，试证明f（x₁）≤f（x₂）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）试比较f（

1

2″

）与

1

2″

+2（n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．