已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在f（x）的图象上时，点(

x

2

，y)是g（x）图象上的点．
①求函数g（x）的解析式；            
②设h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的定义域．

已知函数f（x）=2^x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．

如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．
（1）设M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分别到直线OM，ON的距离．
（2）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
（3）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域．

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=

x

3

-2^x
（I）求f（-1）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

设定义域为R的函数f（x）=

|x+1|，x≤0 x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）．
（Ⅲ）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．