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    向量法证明余弦定理 (1)证明思路分析 由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现.那么可以与哪些向量知识产生联系呢? 向量数量积的定义式:a·b＝|a||b|cosθ.其中θ为a.b的夹角. 在这一点联系上与向量法证明正弦定理有相似之处.但又有 所区别.首先因为无须进行正.余弦形式的转换.也就省去添加 辅助向量的麻烦.当然.在各边所在向量的联系上依然通过向量加 法的三角形法则.而在数量积的构造上则以两向量夹角为引导. 比如证明形式中含有角C.则构造·这一数量积以使出现cosC.同样在证明过程中应注意两向量夹角是以同起点为前提. (2)向量法证明余弦定理过程: 如图.在△ABC中.设AB.BC.CA的长分别是c.a.b. 由向量加法的三角形法则可得＝+. ∴·＝ ＝2+2·+2 ＝||2+2||||cos(180°-B)+||2 ＝c2-2accosB+a2 即b2＝c2+a2-2accosB 由向量减法的三角形法则可得: ＝- ∴·＝ ＝2-2·+2 ＝||2-2||||cosA+||2 ＝b2-2bccosA+c2 即a2＝b2+c2-2bccosA 由向量加法的三角形法则可得 ＝+＝- ∴·＝ ＝2-2·+2 ＝||2-2||||cosC+||2 ＝b2-2bacosC+a2. 即c2＝a2+b2-2abcosC 评述:(1)上述证明过程中应注意正确运用向量加法的三角形法则. (2)在证明过程中应强调学生注意的是两向量夹角的确定.与属于同起点向量.则夹角为A,与是首尾相接.则夹角为角B的补角180°-B,与是同终点.则夹角仍是角C. 在证明了余弦定理之后.我们来进一步学习余弦定理的应用. 利用余弦定理.我们可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知三边.求三个角. 这类问题由于三边确定.故三角也确定.解唯一, (2)已知两边和它们的夹角.求第三边和其他两个角. 这类问题第三边确定.因而其他两个角唯一.故解唯一.不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题. 接下来.我们通过例题评析来进一步体会与总结. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）如图，D是Rt△ABC的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且ED⊥FD，求证：EF2=AE2+BF2（EF2表示线段EF长度的平方）（尝试用向量法证明）
    （2）已知函数f（x）=x3-3x图象上一点P（1，-2），过点P作直线l与y=f（x）图象相切，但切点异于点P，求直线l的方程．

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    精英家教网已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；
    （2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
    OM
    =
    1
    4
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    )    ．

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    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

    (1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；

    (2)用向量法证明:　BD∥平面EFGH；

    (3)设M是EG和FH的交点，

    求证:对空间任一点O，有.

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    如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN=CA,用向量法证明：

    （1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN． 

     

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    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.

    （1）用向量法证明E、F、G、H四点共面；

    （2）用向量法证明BD∥平面EFGH.

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