例题评析［例1］在△ABC中.已知a＝7.b＝10.c＝6.求A.B和C. 分析:此题属于已知三角形三边求角的问题.可以利用余弦定理.意在使学生熟悉余弦定理的形式二. 解:∵cosA＝＝＝0.——青夏教育精英家教网—

例题评析［例1］在△ABC中.已知a＝7.b＝10.c＝6.求A.B和C. 分析:此题属于已知三角形三边求角的问题.可以利用余弦定理.意在使学生熟悉余弦定理的形式二. 解:∵cosA＝＝＝0.725.∴A≈44° ∵cosC＝＝＝＝0.8071.∴C≈36° ∴B＝180°-(A+C)≈180°-＝100°. 评述:(1)为保证求解结果符合三角形内角和定理.即三角形内角和为180°.可用余弦定理求出两角.第三角用三角形内角和定理求出. (2)对于较复杂运算.可以利用计算器运算. ［例2］在△ABC中.已知a＝2.730.b＝3.696.C＝82°28′.解这个三角形(边长保留四个有效数字.角度精确到1′). 分析:此题属于已知两边夹角解三角形的类型.可通过余弦定理形式一先求出第三边.在第三边求出后其余边角求解有两种思路:一是利用余弦定理的形式二根据三边求其余角.二是利用两边和一边对角结合正弦定理求解.但若用正弦定理需对两种结果进行判断取舍.而在0°-180°之间.余弦有唯一解.故用余弦定理较好. 解:由c2＝a2+b2-2abcosC＝2.7302+3.6962-2×2.730×3.696×cos82°28′ 得c＝4.297. ∵cosA＝＝＝0.7767.∴A＝39°2′ ∴B＝180°-(A+C)＝180°-＝58°30′. 评述:通过例2.我们可以体会在解斜三角形时.如果正弦定理与余弦定理均可选用.那么求边两个定理均可.求角则余弦定理可免去判断取舍的麻烦. ［例3］已知△ABC中.a＝8.b＝7.B＝60°.求c及S△ABC. 分析:根据已知条件可以先由正弦定理求出角A.再结合三角形内角和定理求出角C.再利用正弦定理求出边c.而三角形面积由公式S△ABC＝acsinB可以求出. 若用余弦定理求c.表面上缺少C.但可利用余弦定理b2＝c2+a2-2cacosB建立关于c的方程.亦能达到求c的目的. 下面给出两种解法. 解法一:由正弦定理得＝ ∴A1＝81.8°.A2＝98.2° ∴C1＝38.2°.C2＝21.8°. 由＝.得c1＝3.c2＝5 ∴S△ABC＝ac1sinB＝6或S△ABC＝ac2sinB＝10 解法二:由余弦定理得 b2＝c2+a2-2cacosB ∴72＝c2+82-2×8×ccos60° 整理得:c2-8c+15＝0 解之得:c1＝3.c2＝5. ∴S△ABC＝ac1sinB＝6.或S△ABC＝ac2sinB＝10. 评述:在解法一的思路里.应注意由正弦定理应有两种结果.避免遗漏,而解法二更有耐人寻味之处.体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处.即可以用之建立方程.从而运用方程的观点去解决.故解法二应引起学生的注意. 综合上述例题.要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围:已知三边求任意角或已知两边夹角解三角形.同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法. 为巩固本节所学的余弦定理及其应用.我们来进行下面的课堂练习. Ⅲ.课堂练习【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（1）在△ABC中，已知A=30°，a=

，b=2

，求B．
（2）在△ABC中，已知A=60°，a=

，b=2，求B．

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（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值；
（2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？

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在△ABC中，已知a＝2，c＝1，若b存在两解，求C的取值范围．

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在△ABC中，已知a＝4，b＋c＝5，tanA＋tanB＝(1－tanAtanB)．求sinA．