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    根据下列条件解三角形 (1)a＝31.b＝42.c＝27, (2)a＝9.b＝10.c＝15. 解:(1)由cosA＝得 cosA＝≈0.6691.∴A≈48° 由cosB＝≈0.0523.∴B≈93° ∴C＝180°-(A+B)＝180°-≈39° (2)由cosA＝得 cosA＝＝0.8090.∴A≈36° 由cosB＝得 cosB＝＝0.7660.∴B≈40° ∴C＝180°-(A+B)＝180°-≈104° 评述:此练习的目的除了让学生进一步熟悉余弦定理之外.还要求学生能够利用计算器进行较复杂的运算.同时.增强解斜三角形的能力. Ⅳ.课时小结 通过本节学习.我们一起研究了余弦定理的证明方法.同时又进一步了解了向量的工具性作用.并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知三边求任意角,已知两边一夹角解三角形. Ⅴ.课后作业 课本习题P16 1.2.3.4. 解斜三角形题型分析 正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素.如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边).那么这个三角形一定可解. 关于斜三角形的解法.根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型: (1)已知两角及其中一个角的对边.如A.B.a解△ABC. 解:①根据A+B+C＝π.求出角C, ②根据＝及＝.求b.c, 如果已知的是两角和它们的夹边.如A.B.c.那么先求出第三角C.然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素. (2)已知两边和它们的夹角.如a.b.C.解△ABC. 解:①根据c2＝a2+b2-2abcosC.求出边c, ②根据cosA＝.求出角A, ③从B＝180°-A-C.求出角B. 求出第三边c后.往往为了计算上的方便.应用正弦定理求角.但为了避免讨论角是钝角还是锐角.应先求a.b较小边所对的角.当然也可用余弦定理求解. (3)已知三边a.b.c.解△ABC. 解:一般应用余弦定理求出两角后.再由A+B+C＝180°.求出第三个角. 另外.和第二种情形完全一样.当第一个角求出后.可以根据正弦定理求出第二个角.但仍然需注意要先求较小边所对的锐角. (4)已知两边及其中一条边所对的角.如a.b.A.解△ABC. 解:①根据＝.经过讨论求出B, ②求出B后.由A+B+C＝180°求角C, ③再根据＝.求出边c. 另外.如果已知三角.则满足条件的三角形可以作出无穷多个.故此类问题解不唯一. ［例1］在△ABC中.a＝1.b＝.B＝60°.求角C. 解:由余弦定理得 ()2＝12+c2-2ccos60°. ∴c2-c-6＝0. 解得c1＝3.c2＝-2.∴c＝3. 评述:此题应用余弦定理比正弦定理好. ［例2］在△ABC中.已知A＞B＞C且A＝2C.A.B.C所对的边分别为a.b.c.又2b＝a+c成等差数列.且b＝4.求a.c的长. 解:由＝且A＝2C得 ＝.cosC＝ 又∵2b＝a+c且b＝4.∴a+c＝2b＝8. ① ∴cosC＝＝＝＝. ∴2a＝3c ② 由①②解得a＝.c＝. ［例3］在△ABC中.已知a＝2.b＝.A＝45°.解此三角形. 解:由a2＝b2+c2-2bccosA 得22＝()2+c2-2ccos45°. c2-2c-2＝0 解得c＝1+或c＝1- ∴c＝1+.cosB＝＝＝. ∴B＝30° C＝180°-(A+B)＝180°-＝105°. ［例4］在△ABC中.已知:c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4＝0.求角C. 解:∵c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4＝0. ∴［c2-(a2+b2)］2-a2b2＝0. ∴c2-(a2+b2)＝±ab. cosC＝＝±.∴C＝120°或C＝60°. 【查看更多】

     

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    根据下列条件解三角形．(角度精确到1°)

    (1)a＝31，b＝42，c＝27；

    (2)a＝9，b＝10，c＝15．

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