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    (二)两个平面垂直的性质 师:今天我们接着研究两个平面垂直的性质． 两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直.那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 已知:平面α⊥β.α∩β=CD.AB α且AB⊥CD于B． 求证:AB⊥β． 证明:在平面β内引直线BE⊥CD.则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角． ∵α⊥β.∴AB⊥BE． 又∵AB⊥CD.∴AB⊥β． 师:从性质定理可以得出.把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题． 例1 如果两个平面互相垂直.那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线.在第一个平面内． 已知:α⊥β.P∈α.P∈a.a⊥β． 求证:a α． 师提示:要证明a α.一般用反证法.即否定结论→推出矛盾→肯定结论．下面请同学们写出它的证明过程． 其中c为α与β的交线． ∵α⊥β.∴b⊥β． 又∵P∈α.P∈a.a⊥β. 这与“过一点P有且只有一条直线与已知平面垂直 矛盾． ∴a α． 师:现在我们来看课本P．44的证明.这种方法叫同一法．什么是同一法呢? 一个命题.如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的.那么原命题和它的逆命题中.只要有一个成立.另一个就一定成立.这个道理叫做同一法则．在符合同一法则的前提下.代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法． 同一法的一般步骤是什么? 1．不从已知条件入手.而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性, 2．证明所作的图形的特性.与已知条件符合, 3．因为已知条件和求证的结论所指的事物都是唯一的.从而推出所作的图形与已知条件要求的是一个东西.由此断定原命题成立． 证明:设α∩β＝c.过点P在平面α内作直线b⊥c.根据上面的定理有b⊥β． 因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直.所以直线a应与直线b重合． 即a α． 师:比较反证法与同一法.我们可以知道:凡可用同一法证明的命题也可用反证法来证,反证法可适用于各种命题.同一法只适用于符合同一法则的命题． 另外.例1的结论也可作为两个平面垂直的另一个性质.可直接应用． 下面请同学们一齐完成例2． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

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     叙述并证明两个平面垂直的判定定理。

     

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    请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

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