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    法向量: 若, 那么叫做平面的法向量. 例1 已知向量.是平面内两个非零向量, 非零向量在直线上, 则是的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件又非必要条件 例2 已知..为空间三点. (1)求以.为边的平行四边形的面积; (2)若 且分别与.垂直, 求向量的坐标. 例3 如图, 考虑平行六面体, 其面与是正方形, 面是菱形,且, 设平行六面体各棱长均为1, 那么, , . 设是在之间的常数. 是分成2:1的分点, 是分成的分点, 那么, . 当 时, 的长度达到最小值为 . 例4 如图, 在四边形中, .分别为.的中点, 试证: . 例5 如图, 在空间四边形中, .为其对角线, 为的重心, 试证: (1); (2). 例6 如图, 为平行四边形外的一点,为平行四边形对角线的交点, 求证: . 例7 如图, 在平行六面体-中, 为底面对角线的交点, 为体对角线上一点, 且, 设, 试用表示与. 例8 如图, 为所在平面外一点, .分别为.的重心, 若为上一点, 且, 设. 试用表示.. 例9 下列向量中为单位向量的是( ) A. B. C. D. 例10 在下列结论中, 正确的共有( ) ①同一平面的不同的法向量共线; ②若是平面的法向量, 是平面内任一向量, 则; ③若非零向量.均在平面内, 且, 则是平面的法向量. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题中，正确命题的个数为（　　）
    ①若
    n1
    ，
    n2
    分别是平面α，β的法向量，则
    n1
    ∥
    n2
    ?α∥β；
    ②若
    n1
    ，
    n2
    分别是平面α，β的法向量，则α⊥β?
    n1
    •
    n2
    =0；
    ③若
    n 
    是平面α的法向量，a与α共面，则
    n 
    •a=0；
    ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
    A、1B、2C、3D、4

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    下列命题：
    ①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |是
    a
    ，
    b
    共线的充要条件；
    ②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
    其中正确的命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    下面命题中，正确命题的个数为（　　）
    ①若
    n
    1、
    n
    2分别是平面α、β的法向量，则
    n
    1∥
    n
    2?α∥β；
    ②若
    n
    1、
    n
    2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?
    n
    1•
    n
    2=0；
    ③若
    n
    是平面α的法向量，
    b
    、
    c
    是α内两不共线向量
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ，（λ，μ∈R）则
    n
    •
    a
    =0；
    ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

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    下面命题中，正确命题的个数为(　　)

    ①若、分别是平面的法向量，则；

    ②若、分别是平面的法向量，则；

    ③若是平面α的法向量，是内两不共线向量，

    则；

    ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直

    A．1个          B．2个            C．3个            D．4个

     

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    下列命题中，正确命题的个数为（ ）
    ①若，分别是平面α，β的法向量，则∥?α∥β；
    ②若，分别是平面α，β的法向量，则α⊥β?•=0；
    ③若是平面α的法向量，a与α共面，则•a=0；
    ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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