(三)两个平面垂直的判定师:判定两个平面互相垂直.除了定义外.还有下面的判定定理．两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线.那么这两个平面互相垂直．求证:α⊥β． ——青夏教育精英家教网—

(三)两个平面垂直的判定师:判定两个平面互相垂直.除了定义外.还有下面的判定定理．两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线.那么这两个平面互相垂直．求证:α⊥β．师提示:要证明两个平面互相垂直.只有根据两个平面互相垂直的定义.证明由它们组成的二面角是直二面角.因此必须作出它的一个平面角.并证明这个平面角是直角．如何作平面角呢?根据平面角的定义.可以作BE⊥CD.使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角．让学生独自写出证明过程．证明:设a∩β=CD.则B∈CD． ∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD.则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角.又AB⊥BE.即二面角α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β．师:两个平面垂直的判定定理.不仅是判定两个平面互相垂直的依据.而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据．如:建筑工人在砌墙时.常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直.实际上.就是依据这个原理．另外.这个定理说明要证明面面垂直.实质上是转化为线面垂直来证明．下面我们来做一道练习．练习: 如图1-131.检查工件的相邻两个面是否垂直时.只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上.另一边在工件的另一个面上转动一下.观察尺边是否和这个面密合就可以了．为什么?如果不转动呢? 如果不转动.只能确定两条直线OA⊥OB.无法确定OA⊥β.从而无法确定α⊥β．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，将一张矩形的纸对折以后略微展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么与桌面垂直．

从图中可直观地看出，折痕垂直于对折后的纸与桌面所形成的交线．由直线与平面垂直的判定定理知，折痕与桌面垂直．那么在折痕垂直于纸与桌面的交线未知的情况下，单凭折后的纸与桌面垂直，能否得出折痕与桌面垂直？转化为数学语言，即如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面吗？下面用不同的方法证明．

如图，已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，β∩α＝l，γ∩α＝m．