在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,O为正方形ABCD的中心,M为D₁D的中点.

 

(1)求证:异面直线B₁O与AM垂直;

(2)求二面角B₁-AM-C的大小;

(3)若正方体的棱长为a,求三棱锥B₁—AMC的体积.

 正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、G分别为棱AA₁、CC₁、A₁B₁的中点，则下列几个命题：

    ①在空间中与三条直线A₁D₁，EF，CD都相交的直线有无数条;

②点G到平面ABC₁D₁的距离为

③直线AA₁与平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

④空间四边形ABCD₁在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

⑤直线A₁C₁与直线AG所成角的余弦值为;

⑥若一直线PQ既垂直于A₁D,又垂直于AC,则直线PQ与BD₁是垂直不相交的关系．

其中真命题是              ．（写出所有真命题的序号）

 

如图,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知M、N、Q分别为棱AB、BC、AA₁的中点,P为MN与BD的交点.给出如下几个命题:

①∠BB₁P是直线BB₁与平面B₁MN所成的角;

②直线AC₁∥平面B₁MN;

③异面直线D₁Q与B₁N成90°角;

④若用与平面B₁MN平行的平面截此正方体,则截面图形一定是三角形或四边形.

则所有正确的命题的序号是_________________.

如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上.

(I)当点M为EC中点时，求证:  面;

(II)求证:平面BDE丄平面BEC；

(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.