解斜三角形的方法. 教学难点: 实际问题向数学问题转化思路的确定. 教学过程: Ⅰ.复习回顾上一节.我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用.了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方——青夏教育精英家教网—

解斜三角形的方法. 教学难点: 实际问题向数学问题转化思路的确定. 教学过程: Ⅰ.复习回顾上一节.我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用.了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法.掌握了一定的解三角形的方法与技巧.这一节.我们给出三个例题.要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决. Ⅱ.例题指导［例1］如图所示.为了测量河对岸A.B两点间的距离.在这一岸定一基线CD.现已测出CD＝a和∠ACD＝α.∠BCD＝β.∠BDC＝γ.∠ADC＝δ.试求AB的长. 分析:如图所示.对于AB求解.可以在△ABC中或者是△ABD中求解.若在△ABC中.由∠ACB＝α-β.故需求出AC.BC.再利用余弦定理求解.而AC可在△ACD内利用正弦定理求解.BC可在△BCD内由正弦定理求解. 解:在△ACD中.已知CD＝a.∠ACD＝α.∠ADC＝δ.由正弦定理得 AC＝＝在△BCD中.由正弦定理得 BC＝＝在△ABC中.已经求得AC和BC.又因为∠ACB＝α-β.所以用余弦定理.就可以求得AB＝评述:(1)要求学生熟练掌握正.余弦定理的应用, (2)注意体会例1求解过程在实际当中的应用. ［例2］据气象台预报.距S岛300 km的A处有一台风中心形成.并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动.在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问:S岛是否受其影响?若受到影响.从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由. 分析:设B为台风中心.则B为AB边上动点.SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB≤270这一不等式是否有解的判断.则需表示SB.可设台风中心经过t小时到达B点.则在△ABS中.由余弦定理可求SB. 解:设台风中心经过t小时到达B点. 由题意.∠SAB＝90°-30°＝60° 在△SAB中.SA＝300.AB＝30t.∠SAB＝60°. 由余弦定理得: SB2＝SA2+AB2-2SA·AB·cosSAB ＝3002+(30t)2-2·300·30tcos60° 若S岛受到台风影响.则应满足条件 |SB|≤270.即SB2≤2702 化简整理得.t2-10t+19≤0 解之得.5-≤t≤5+ 所以从现在起.经过5-小时S岛开始受到影响.(5+)小时后影响结束. 持续时间:＝2小时. 答:S岛受到台风影响.从现在起.经过(5-)小时.台风开始影响S岛.且持续时间为2小时. 评述:此题为探索性命题.可以假设命题成立去寻求解存在条件.也可假设命题不成立去寻求解存在条件.本题求解过程采用了第一种思路.SB≤270是否有解最终转化为关于t的一元二次不等式是否有解.与一元二次不等式解法相联系. 说明:本节两个例题要求学生在教师指导下自己完成.以逐步提高解三角形应用题的能力. 练习: 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

余弦定理和正弦定理都反映了同一三角形中边、角之间的度量关系，是解斜三角形的重要工具：你能总结解斜三角形的类型吗？

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已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x²sin²θcos²θ+y²sin²θ=cos²θ是（　　）

A、焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线

B、焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆

C、焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的双曲线

D、焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的椭圆

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在△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（　　）

A．无解

B．有一解