已知函数f（x）=x³+x，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围。
（参考公式：）

设
(1)若f（x）在定义域D内是奇函数，求证：g（x）·g（-x）=1 ；
(2)若g（x）=ax且在[1，3]上，f（x）的最大值是，求实数a的值
(3)若g（x）=ax²-x，是否存在实数a，使得f（x）在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x₁，x₂∈I都有
f(x)＞，如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。

已知函数，
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x₀，请求出一个长度为的区间（a，b），使x₀∈（a，b）；如果没有，请说明理由。
（注：区间（a，b）的长度为b-a）

已知函数（a，b，c为常数，a≠0）。
（1）若c=0时，数列{a_n}满足条件：点（n，a_n）在函数的图象上，求{a_n}的前n项和S_n；（2）在（1）的条件下，若a₃=7，S₄=24，p，q∈N⁺（p≠q），证明：。
（3）若c=1时f（x）是奇函数，f（1）=1，数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=f（x_n），求证：。