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    (二)两个平面平行的判定 师:根据前一小节平面平行的定义.我们来判断两个互逆命题的正误.并说明理由． 命题1．如果两个平面平行.那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行． 命题2．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行.那么这两个平面平行． 生:命题1是正确的．因为在这些直线中如果有一条和另一个平面有公共点.这点也必是这两个平面的公共点．那么这两个平面就不可能平行了． 命题2也是正确的．因为如果这两个平面有公共点.那么在另一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面． 师:通过上面的讨论我们知道:两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面． 两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面.那么这两个平面平行． 师:我们知道.一个定理只有经过证明才能说明它的正确性并直接应用.下面我们来证明这个定理． 已知:在平面β内.有两条相交直线a.b和平面α平行． 求证:β∥α． 师分析:要证明这个定理.先思考几个问题(提出问题并启发学生得出结论)． 问题1:如果平面α与平面β不平行.那么它们的位置关系怎样?． 问题2:若平面α与平面β相交.那么交线与平行于平面α的直线a和b各有什么关系?． 问题3:相交直线a和b都与交线平行合理吗?(不合理.与平行公理矛盾)． 师:总结得出证明定理应该根据定义.利用反证法.让学生写出它的证明过程． 证明:假设α∩β＝c． a∥α.a∩β. a∥c.同理b∥c． a∥b.这与题设a与b相交矛盾 α∥β． 师:在实际生活中.也经常利用这个判定定理判断两个平面平行．如在判断一个平面是否水平时.把水准器放在这个平面上交叉放两次.如果水准器的气泡都是居中的.就可以判定这个平面和水平面平行． 下面请同学们完成例1和练习． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

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    两个平面平行的条件是（　　）

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    5、下列命题中，错误的是（　　）

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    9、给出下列命题：
    ①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；
    ②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；
    ③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；
    ④设a、b、c是三条不同的在线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c．
    上面命题中，假命题的序号是
    ②③④
    ．（写出所有假命题的序号）

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    两个平面平行的条件是（   ）

    A.一个平面内一条直线平行于另一个平面

    B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面

    C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

    D. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

     

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