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    3．通过解综合题提高学生解综合题的能力． 教学重点和难点 教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理.并能灵活的应用它们来解有关的题．教学的难点是在空间图形中有许多平面时.如何选好“基准平面 和“第一垂线 ． 教学设计过程 师:上一节我们应用三垂线定理及其逆定理讲了四个例题．其中大多是基本题．今天我们一方面要在应用这些基本题的基础上解有关的综合题,另外我们再来解其它的综合题来提高我们的解综合题的能力．现在看例1． 例1 如图1.已知:PA⊥PB.PA⊥PC.PB⊥PC.求证: △ABC是锐角三角形． 师:这一题证法很多.所以我们要多想几种证法． 所以 ∠BAC是锐角． 同理可证∠ABC.∠ACB都是锐角． 师:我们能不能直接用三垂线定理来证? 生:由已知可得PA⊥平面PBC．在直角三角形PBC中.作PD⊥BC于D.因为∠PBC.∠PCB都是锐角.所以垂足D一定在斜边BC内部.连PD.则PD⊥BC．对于△ABC来说.因垂足D在BC边内部.所以∠ABC.∠ACB都是锐角.同理可证∠BAC也是锐角． 师:能不能用公式cosθ1·cosθ2＝cosθ来证明△ABC为锐角三角形? 生:因AP⊥平面PBC.所以∠ABP是线面角.相当于θ1.∠PBC相当于θ2.因θ1.θ2都是锐角．所以cosθ1＞0.cosθ2＞0.cosθ＝cosθ1·cosθ2＞0.所以θ为锐角.即∠ABC是锐角.同理可证∠BAC.∠ACB都是锐角． 师:我们用了三种方法来证明△ABC是锐角三角形.现在我们换一个角度来研究这个基本图形另外一个性质．看例2． 例2 如图2.已知:PA⊥PB.PA⊥PC.PB⊥PC．PH⊥平面ABC于H．求证:H点是△ABC的垂心． 师:垂心是三角形三边垂线的交点.要证H是△ABC的垂心.只要证AH⊥BC即可． 生:因为 PA⊥BP. PA⊥CP. 所以 PA⊥平面PBC． 故 PA⊥BC． 对于平面ABC来说.PH是垂线. PA是斜线.AH是PA在平面ABC内的射线． 因为 PA⊥BC.所以 AH⊥BC． 同理可证BH⊥AC.CH⊥AB． 故H是△ABC的垂心． 师:由例2的演变可得例3.现在我们来看例3． 例3 如图3.△ABC中.∠BAC是锐角.PA⊥平面ABC于A.AO⊥平面PBC于O．求证:O不可能是△PBC的垂心． 师:要证明O不可能是△PBC的垂心.用什么方法? 生:用反证法． 师:为什么想到用反证法? 生:因为直接证不好证． 师:对.因为直接来证不好利用条件.而用反证法.假设O是△PBC的垂心.则这样证明的思路就“活了 .就可利用已知条件.现在我们用反证法来证明． 生:假设O是△PBC的垂心.则BO⊥PC． 对平面PBC来说.AO是垂线.AB是斜线.BO是AB在平面PBC内的射影． 因为 BO⊥PC.所以 AB⊥PC． 又因为 PA⊥平面ABC.PA⊥AB. 所以AB⊥平面PAC.AB⊥AC.∠BAC是直角.与已知∠BAC是锐角相矛盾．所以假设不能成立.所以O不可能是△PBC的垂心． 师:分析例3我们可以看出例3是由例2演变而来．也就是说在PA⊥AB.PA⊥ACO是△PBC的垂心条件下一定可以推导出AB⊥AC．是例2的逆命题再加以演变而得．现在我们来看例4． 例4 如图4.已知:∠AOB在平面α内.∠AOB＝60°.PO是平面α的一条斜线段.∠POA＝∠POB＝45°.PP′⊥平面α于P′.且PP′＝3．求: (1)PO与平面α所成的角的正弦, (2)PO的长． 师:我们如何利用上节课所讲的两个基本题来解这题． 生:因∠POA＝∠POB.所以OP′是∠AOB的平分线.∠POP′相当于θ1.θ2＝30°.θ＝45°.由cosθ1·cos30°＝cos 师:在我们脑中如果“储存 许多基本题.那么在我们解有关综合题时.就能“得心应手 ．所以在平时我们一定要注意对基本题的理解.掌握.解这题的思路就是一个典型．下面我们来看例5． (1)直线MN是异面直线A1B和B1D1的公垂线, (2)若这个正方体的棱长为a.求异面直线A1B和B1D1的距离． 师:我们是在讲三垂线定理及其逆定理应用时讲这个例题的．所以我们想法用三垂线定理或它的逆定理来证明这一题．要用三垂线定理首先要确定对于哪一个平面来用三垂线定理． 生:对于平面A1B1C1D1来用三垂线定理． 师:这时MN是平面A1B1C1D1的斜线.我们如何作平面A1B1C1D1的垂线呢? 生:作MP⊥A1B1于P.又因为D1A1⊥平面A1ABB1.所以A1D1⊥PM.故PM⊥平面A1B1C1D1． 师:对于平面A1B1C1D1来说.MP是垂线.MN是斜线.NP是MN在平面A1B1C1D1上的射影．我们要证MN⊥B1D1.只要证PN⊥B1D1即可．在正方形A1B1C1D1中.我们知道A1C1⊥B1D1.所以现在只要证PN∥A1Q1即可．我们如何利用已知条件来证PN∥A1O1． ＝O1N∶NB1.所以PN∥A1O1.所以PN⊥B1D1.故MN⊥B1D1．同理可证MN⊥A1B.所以MN是异面直线A1B和B1D1的公垂线． 师:已知正方体的棱长为a.在直角三角形MNP中.如何求出MN的长? 师:这是一道很好.很典型的题.它很巧妙.很直接地求出异面直线A1B.B1D1的公垂线及这两异面直线的距离．这一道题我们的先人们是如何想出来的?这一问题我们利用课外活动时间来进行探索． 今天就讲这五个例题.讲这五个例题的目的一是进一步应用三垂线定理及其逆定理.二是应用上节课刚讲过的基本题来解较综合的题． 作业 补充题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    2006年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

    理科综合能力测试试题卷（生物部分）

    1．以下不能说明细胞全能性的实验是

    A．胡萝卜韧皮部细胞培育出植株            B．紫色糯性玉米种子培育出植株

    C．转入抗虫基因的棉花细胞培育出植株      D．番茄与马铃薯体细胞杂交后培育出植株

    2．夏季，在晴天、阴天、多云、高温干旱四种天气条件下，猕猴桃的净光合作用强度(实际光合速率与呼吸速率之差)变化曲线不同，表示晴天的曲线图是

    3．用蔗糖、奶粉和经蛋白酶水解后的玉米胚芽液，通过乳酸菌发酵可生产新型酸奶，下列相关叙述错误的是

    A．蔗糖消耗量与乳酸生成量呈正相关        B．酸奶出现明显气泡说明有杂菌污染

    C．应选择处于对数期的乳酸菌接种          D．只有奶粉为乳酸菌发酵提供氮源

    4．用32P标记了玉米体细胞(含20条染色体)的DNA分子双链，再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养，在第二次细胞分裂的中期、后期，一个细胞中的染色体总条数和被32P标记的染色体条数分别是

    A．中期20和20、后期40和20             B．中期20和10、后期40和20

    C．中期20和20、后期40和10             D．中期20和10、后期40和10

    29．(12分)为合理利用水域资源，某调查小组对一个开放性水库生态系统进行了初步调查，部分数据如下表：

    (1)浮游藻类属于该生态系统成分中的          ，它处于生态系统营养结构中的          。

    (2)浮游藻类数量少，能从一个方面反映水质状况好。调查数据分析表明：该水体具有一定的       能力。

    (3)浮游藻类所需的矿质营养可来自细菌、真菌等生物的          ，生活在水库淤泥中的细菌代谢类型主要为          。

    (4)该水库对游人开放一段时间后，检测发现水体己被氮、磷污染。为确定污染源是否来自游人，应检测

              处浮游藻类的种类和数量。

    30．(18分)为丰富植物育种的种质资源材料，利用钴60的γ射线辐射植物种子，筛选出不同性状的突变植株。请回答下列问题：

    (1)钴60的γ辐射用于育种的方法属于          育种。

    (2)从突变材料中选出高产植株，为培育高产、优质、抗盐新品种，利用该植株进行的部分杂交实验如下：

    ①控制高产、优质性状的基因位于        对染色体上，在减数分裂联会期        (能、不能)配对。

    ②抗盐性状属于          遗传。

    (3)从突变植株中还获得了显性高蛋白植株(纯合子)。为验证该性状是否由一对基因控制，请参与实验设计并完善实验方案：

    ①步骤1：选择          和          杂交。

    预期结果：                                                  。

    ②步骤2：                                                  。

    预期结果：                                                  。

    ③观察实验结果，进行统计分析：如果          与          相符，可证明该性状由一对基因控制。

     

    31．(18分)为研究长跑中运动员体内的物质代谢及其调节，科学家选择年龄、体重相同，身体健康的8名男性运动员，利用等热量的A、B两类食物做了两次实验。

    实验还测定了糖和脂肪的消耗情况(图2)。

    请据图分析回答问题：

    (1)图1显示，吃B食物后，          浓度升高，引起          浓度升高。

    (2)图1显示，长跑中，A、B两组胰岛素浓度差异逐渐          ，而血糖浓度差异却逐渐          ，A组血糖浓度相对较高，分析可能是肾上腺素和          也参与了对血糖的调节，且作用相对明显，这两种激素之间具有          作用。

    (3)长跑中消耗的能量主要来自糖和脂肪。研究表明肾上腺素有促进脂肪分解的作用。从能量代谢的角度分析图2，A组脂肪消耗量比B组          ，由此推测A组糖的消耗量相对          。

    (4)通过检测尿中的尿素量，还可以了解运动员在长跑中          代谢的情况。

     

    参考答案：

    1．B              2．B              3．D             4．A

    29．(12分)

        (1)生产者    第一营养级

        (2)自动调节(或自净化)

        (3)分解作用    异养厌氧型

        (4)入水口

    30．(18分)

        (1)诱变

        (2)①两(或不同)    不能

        ②细胞质(或母系)

        (3)①高蛋白(纯合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

        后代(或F1)表现型都是高蛋白植株

        ②测交方案：

        用F1与低蛋白植株杂交

        后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1：1

        或自交方案：

        F1自交(或杂合高蛋白植株自交)

        后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3：1

        ③实验结果    预期结果

    31．(18分)

        (1)血糖    胰岛素

        (2)减小    增大    胰高血糖素    协同

        (3)高    减少

        (4)蛋白质

     

     

                                                 

     

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