在图一所示的平面图形中，是边长为 的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.

（1）求证：;

（2）当时，求三棱锥的体积；

（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

（本小题满分12分） 7名学生按要求排成一排，分别有多少种排法？

(1) 甲乙二人不站在两端；

（2）甲、乙、丙必须相邻；

（3）７名学生中有４男３女，4名男生站在一起,3名女生要站在一起。

3男4女排成一排．

(1)男甲要排在中间有多少种排法？

(2)甲甲女乙要排在一起，有多少种排法？

(3)3男互不相邻，有多少种排法？

(4)3男与4女同性别不相邻，有多少种排法？

(5)男女各排在一起，有多少种排法？

(6)在甲、女两人间必须也只须插入二人，有多少种排法？

(7)3男顺序不变，有多少种排法？

(8)男甲不排开头，女乙不排末尾，有多少种排法？