在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一半径为R的圆弧金属丝ab，ab的长度为周长的

2

3

，弧平面与磁场垂直，若其以速度v向右运动，如图所示，则ab两点间感应电动势的大小为，a点电势比b点．

如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为N的矩形圈，其面积为S，电阻为r，线圈两端外接一电阻为R的用电器和一个交流电压表．若线圈绕对称轴以角速度ω匀速转动，则线圈从图示位置（处在中性面上）转过90°的过程中，求：
（1）通过电阻R的电量q；
（2）交流电压表的读数；
（3）电阻R产生的热量Q；
（4）t=

π

3ω

时电路中电流的瞬时值（从图示位置开始计时）．

图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁ 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ₀夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e₂的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）

如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框abcd，线框的匝数为N，电阻为R，ab=cd=L₁，ad=bc=L₂．线框绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω做匀速转动．求：
（1）线框中感应电动势的最大值；
（2）线框中感应电流的有效值．

电子（e，m）以速度v₀与x轴成30°角垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，经一段时间后，打在x轴上的P点，如图所示，则P点到O点的距离为，电子由O点运动到P点所用的时间为．