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    2．教学难点:对复杂图形如何分离出符合定理的条件用以解题以及解决问题的能力的培养是教学的难点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    几何图形是最富于变化的，直角三角形更是如此，但不管怎样变化，其基本图形体现的规律却是相同的，如射影定理的基本图形.这时，从复杂图形中分离出基本图形，就成为解决问题的关键.那么从复杂图形中分离出基本图形有什么窍门呢？你能举例说明吗？

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    函数f(x)具有如下两个性质：

    (1)对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)有＞0；

    (2)图象关于点(1，0)成中心对称图形．写出f(x)的一个解析表达式________．(只要求写一个表达式即可)．

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    已知函数y=f（x）同时满足：
    （1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
    （2）对任意正实数x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
    试写出符合条件的函数f（x）的一个解析式
    y=log2|x|
    y=log2|x|
    ．

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    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    (n∈N+)    ．
    经计算得f（2）=
    3
    2
    ，f（4）＞2，f（8）＞
    5
    2
    ，f（16）＞3，f（32）＞
    7
    2
    …    ，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．
    （1）试写出这个一般性的结论；
    （2）请证明这个一般性的结论；
    （3）对任一给定的正整数a，试问是否存在正整数m，使得1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    m
    ＞a    ？若存在，请给出符合条件的正整数m的一个值；若不存在，请说明理由．

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    已知：二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值．
    （I）求a，b所满足的关系；
    （II）若直线l：y=kx（k∈R）与函数y=f（x）在x∈[1，2]上的图象恒有公共点，求k的最小值；
    （III）试判断是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得对任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．

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