(二)解题训练.提高能力 例1 Rt△ABC在平面α内.∠C=90°.AC=16.P为α外一点.PA=PB=PC.如果P到BC的距离为17.求点P到平面α的距离. 分析:求点到平面的距离.点到直线的距离.需要先作出这个距离.然后在适当的三角形中解这个三角形.本题关键的问题是确定点P在平面a内射影O的具体位置和直角三角形的外心性质. 解:作PO⊥平面α. ∵ PA=PB=PC. ∴ OA=OB=OC. ∴ O为Rt△ABC的外心. 取BC中点D.连结PD.OD. 则OD是△ABC中位线. 由三垂线定理知PD⊥BC.即PD=17.在Rt△ABC中.OP= 说明:这个例题通过三垂线定理证明直线与直线垂直.从而得到点到直线的距离.利用勾股定理解直角三角形是这类问题的常用方法. 教师引导学生看书.并讲解课本例题: 道旁有一条河.彼岸有电塔AB.高15m.只有测角器和皮尺作测量工具.能否求出电塔顶与道路的距离? 例2 如图1-96.在正方体AC1中. 求证:(1)AC1⊥A1D. (2)AC1⊥平面A1BD. 分析:本例关键在于引导学生观察图形变化时.如何正确运用三垂线定理.事实上.要证明AC1⊥A1D.满足的射影所在平面是竖直位置的平面DA1.垂线是C1D1.斜线是AC1.射影是AD1.应当克服思维定势给证题带来的消极影响. 教学时.教师先写出第(1)小题的题目.让学生思考.并画出图形.写出证法要点.教师作个别指点.然后.让一个学生板演.教师讲评.接着教师再写出第(2)小题的题目.让全体同学观察.思考. 证明:(1)连结AD1.由正方形可得. ∵AD1⊥A1D. C1D1⊥平面AD1. ∴AC1⊥A1D. AC1⊥A1D. 同理可证:AC1⊥A1B. A1D∩A1B=A1. ∴AC1⊥平面A1BD. 例3 点P为平面ABC外一点.PA⊥BC.PC⊥AB.求证:PB⊥AC. 证明:过P作PO⊥平面ABC于O.连结OA.OB.OC. 例4 长方体ABCD-A1B1C1D1中.P.O.R分别是AA1.BB1.BC上的点.PQ∥AB.C1Q⊥PR. 求证:D1Q⊥QR. 分析:PQ∥AB提供的结论是PQ⊥平面BB1C1C.又因为C1Q⊥PR.在平面BB1C1C上.利用三垂线逆定理.就可以得到RQ⊥QC1,又因为D1Q在平面BB1C1C上的射影是QC1.再在这个平面上利用三垂线定理.就可以得到结论. 证明:∵PQ∥AB.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.得PQ⊥平面BB1C1C.PR是平面BB1C1C的斜线.RQ是斜线PR在平面BB1C1C上 ∴RQ⊥QC1. 又∵D1C1⊥平面BB1C1C.D1Q是平面BB1C1C的斜线.QC1是 ∴D1Q⊥QR. 说明:本题运用了三垂线定理及其逆定理.探讨了直线与直线垂直关系的转换.图形中直线位置关系较为复杂.而且射影面也非常规位置.学生可能无法轻易看出.教师应当适当引导. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析,在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本,这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分(6分制)如下表:
x
(语文阅读能力)
2 3 4 5 6
  y
(英语阅读能力)
1.5 3 4.5 5 6
(Ⅰ)如果以能力等级分数不小于3.5分作为良好的标准,若从该样本中任意抽取2名学生成绩,求这2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率;
(Ⅱ)根据上表数据
(ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a
.

查看答案和解析>>

(2011•佛山二模)为提高广东中小学生的健康素质和体能水平,广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”,测试总成绩满分为100分.根据广东省标准,体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85]之间为良好;在[65,75]之间为合格;在(0,60)之间,体能素质为不合格.
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:
65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.
(1)在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数;
(2)在上述抽取的30名学生中任取2名,设ξ为体能素质为优秀的学生人数,求ξ的分布列和数学期望(结果用分数表示);
(3)请你依据所给数据和上述广东省标准,对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.

查看答案和解析>>

(2013•日照二模)如图:(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.
给出下说法:
①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;   ②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有说法正确的序号是(  )

查看答案和解析>>

(2011•佛山二模)为提高广东中小学生的健康素质和体能水平,广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”,测试总成绩满分为100分.根据广东省标准,体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好;在[65,75)之间为合格;在(0,60)之间,体能素质为不合格.
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:
65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.
(1)在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数;
(2)现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生,在上述抽取的6名学生中任取2名,求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率;
(3)请你依据所给数据和上述广东省标准,对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.

查看答案和解析>>

(2012•河北模拟)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练〕,乙班为对比班(常规教学,无额外训练).在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致.试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整放)如下表所示:
61分以下 (61,70](分) (71,80](分) (81,90](分) (91,100](分)
甲班(人数) 3 6 11 18 12
乙班(人数) 4 8 13 15 10
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀
(Ⅰ)试分别估计两个班级的优秀率:
(Ⅱ)用以上统计数据填写下面2X2列联表,并问是否有75%的把握认为.加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助?
优秀人数 非优秀人数 总计
甲班
30
30
20
20
50
50
乙班
25
25
25
25
50
50
总计
55
55
45
45
100
100
参考个公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010
k0 0.708 1.323 2.706 6.635

查看答案和解析>>


同步练习册答案