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    (三)层层推进.证明定理 师:猜测和实验的结论不一定正确.那么你想怎样证明这个猜想呢? (若用幻灯或投影仪.可以节省板书时间．) 已知:PA.PO分别是平面α的垂线.斜线.AO是PO在平面α 求证:a⊥PO． 师:这是证明两条直线互相垂直的问题.你准备怎么证明? 分析:从直线和平面垂直的定义可知.要证两条直线互相垂直.只要证明其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面即可． 师:这个平面你找到了吗? 生:是平面PAO． 师:怎样证明a⊥平面PAO呢? 生:只要证明a垂直于平面PAO内的两条相交直线． 证明: 说明: 1．定理的证明.体现了“由线面垂直证明线线垂直 的方法, 2．上述命题反映了平面内的直线.平面的斜线和斜线在平面内的射影这三条直线之间的垂直关系.这就是著名的三垂线定理:在平面内的一条直线.如果和这个平面的一条斜线的射影垂直.那么它也和这条斜线垂直． 3．改变定理的题设和结论.得到逆命题:在平面内的一条直线.如果和这个平面的一条斜线垂直.那么它也和这条斜线的射影垂直．可以用同样的方法证明.这就是三垂线定理的逆定理(请学生简要说明其证明方法和步骤)． 4．定理中包含了三个垂直关系:PA⊥α.AO⊥a.PO⊥a. 看出三垂线定理名称的来由． 5．从定理的条件看.关键的是直线和平面的相对位置关系.而与平面本身是否水平放置无关,在平面内的直线a与斜线或斜线的射影的位置关系关键在于垂直,这样直线a的如下四种位置关系.都是三垂线定理及其逆定理常见的情形． 6．从定理的结论看.三垂线定理及其逆定理是判断直线垂直的重要命题． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞
    		2
    2
    ）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1-A1C1P的三侧面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面积的和为S2，S=S1-S2．
    （Ⅰ）证明：AC⊥QP；
    （Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．

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    如图，在三棱柱ADF-BCE中，矩形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，AF=2AB=2AD=2，M为AF的中点，BN⊥CE．
    （1）证明：CF∥平面MBD；
    （2）证明：CF⊥平面BDN
    （3）求平面BDM把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．

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    试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则
    1
    a
    +
    4
    1-a
    ≥9．

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    （2013•徐州三模）几何证明选讲：如图，已知圆A，圆B都经过点C，BC是圆A的切线，圆B交AB于点D，连结CD并延长交圆A于点E，连结AE．求证DE•DC=2AD•DB．

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    我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：a2=b2+c2-2bccosA，请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：
    三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差
    三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和与这两边以及它们的夹角的余弦的乘积的2倍的差
    ．

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