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    (四)初步运用.提高能力 1． 已知:点O是△ABC的垂心.OP⊥平面ABC． 求证:PA⊥BC． (学生先思考.教师作如下点拨) (1)什么叫做三角形垂心? (2)点O是△ABC的垂心可以得到什么结论? (3)可以考虑使用三垂线定理证明:你能找出本题中.应用三垂线定理必须涉及到的几个重要元素? 生:首先先确定一个平面--平面ABC.斜线是PA.PA在平面ABC上的射影是AD.∵AD垂直于BC.∴PA⊥BC． 师:他的回答是否有缺漏? 生:应该交代BC是平面ABC上的一条直线． 师:对.这个交代是必需的!(视学生程度作适当补充.用教具演示.还可以举反例说明．) 证明:连接AO并延长交BC与D． 师:三垂线定理是证明空间两条直线互相垂直的重要方法.上面的示例反映了应用三垂线定理解题的一般步骤.即确定一个平面.平面的垂线.斜线和斜线在平面上的射影．同时要注意的是平面内的一条直线和射影垂直.有这条直线和斜线垂直,平面内的一条直线和斜线垂直.有这条直线和射影垂直.同学们必须理解掌握． 2．如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等.那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上． ⊥AC.PO⊥α.垂足分别是E.F.O.PE＝PF． 求证:∠BAO＝∠CAO． (学生思考.教师作适当的点拨．) (1)在平面几何中.证明点在角的平分线上的常规方法是什么? (2)PE＝PF给我们提供了什么结论? (3)所缺的垂直关系可以用三垂线定理或逆定理证明.你能列出证明所需的条件吗? 证明: 3．(课堂练习.师生共同完成．) 如图1-91.点P为平面ABC外一点.PA⊥BC.PC⊥AB. 求证:PB⊥AC． 分析:证明直线与直线垂直的问题.可以考虑三垂线定理及其逆定理.图形中缺少的平面的垂线需要添加上去． 证明:过P作平面ABC的垂线.垂足为O.连结AO.BO.CO． ∵ PA⊥BC.∴AO⊥BC． 同理可证 CO⊥AB.∴O是△ABC的垂心． ∵OB⊥AC.∴PB⊥AC． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

    课     程

    初等代数

    初等几何

    初等数论

    微积分初步

    合格的概率

    （1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

    （2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

     

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    下面是关于复数z=
    2
    1+i
    （其中i是虚数单位）的四个命题p1：|z|=1、p2：z2=-2i、p3：z的共轭复数为1+ip4：z的虚部为-i其中真命题为（　　）

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    给出下列四个命题：
    ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
    ②“相似三角形的周长相等”的否命题；
    ③“若b≤-1，则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；
    ④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （请把所有真命题的序号都填上）．

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    在数列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，…．关于数列{an}给出下列四个结论：
    ①数列{an+1-nan}是常数列；                   
    ②对于任意正整数n，有an≤an+1成立；
    ③数列{an}中的任意连续3项都不会成等比数列；   
    ④
    n
    k=1
    ak
    ak+2
    =
    n
    n+1
    ．
    其中全部正确结论的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    在△ABC中，已知tan
    A+B
    2
    =sinC，给出以下四个论断：
    ①tanA•cotB=1，
    ②1＜sinA+sinB≤
    		2
    ，
    ③sin2A+cos2B=1，
    ④cos2A+cos2B=sin2C，
    其中正确的是（　　）
    A、①③B、②④C、①④D、②③

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