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    1函数及映射的概念 课程引入: 初中函数定义:设在一个变化过程中有两个变量.如果对于的每一个值.都有唯一的值与它对应.那么就称是的函数.其中叫做自变量.自变量的取值范围叫做定义域,叫做函数值.其取值范围叫做值域. 必备知识: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二阶矩阵M=（
    a1
    0b
    ）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
    e
    1    =
    1
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （II）若
    a
    =
    2
    1
    ，求M10
    a
    ．
    （2）已知直线l：
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C1：
    x=cosθ
    y=sinθ
      （θ为参数）．
    （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标压缩为原来的
    		3
    2
    倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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    仔细阅读下面问题的解法：

    设A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.

    解：令f(x)＝21－x+a，因为f(x)>0在A上有解。

    ＝2+a>0a>-2

    学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

    ①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；

    ②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

     

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    已知二阶矩阵M=（）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （II）若，求．
    （2）已知直线l：（t为参数），曲线C1：  （θ为参数）．
    （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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    设α∈(0，)，函数f(x)的定义域为[0，1]，且f(0)＝0，f(1)＝1，对定义域内任意的x，y，满足f()＝f(x)sinα＋(1－sinα)f(y)，求：

    (1)f()及f()的值；

    (2)函数g(x)＝sin(α－2x)的单调递增区间；

    (3)n∈N时，an＝，求f(an)，并猜测x∈[0，1]时，f(x)的表达式．

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    用映射的概念定义函数，函数的定义域、值域

    如果A、B都是________，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y＝f(x)(x∈A，y∈B)．

    原象的集合A叫做函数y＝f(x)的________；象的集合C(CB)叫做函数y＝f(x)的________．________、________和________，通常称为函数的三要素．

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