已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩
形，且AA₁=3，设D为AA₁的中点．
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；
（2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

如图所示，△ABC和△BCE是边长为2的正三角形，且平面ABC⊥平面BCE，AD⊥平面ABC，AD=2

3

．
（Ⅰ）证明：DE⊥BC；
（Ⅱ）求BD与平面ADE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BDE和平面ABC所成的二面角的余弦值．

（2013•温州一模）已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为．

已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为

2

的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）