（2010•天津模拟）给出下列四个命题：
①已知a=

∫

π 0

sinxdx，点(

3

，a)到直线

3

x-y+1=0的距离为1；
②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
④在极坐标系中，点P(2，

π

3

)到直线ρsin(θ-

π

6

)=3的距离是2．
其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

若函数f（x）=4^x-2^x+1+3的定义域为[-1，1]，则f（x）值域为．

有以下五个命题①y=sin2x+

9

sin2x

的最小值是6．②已知f(x)=

x- 11

x- 10

，则f（4）＜f（3）．③函数f（x）值域为（-∞，0]，等价于f（x）≤0恒成立．④函数y=

1

x-1

在定义域上单调递减．⑤若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命题是：．

已知f(x)=

1

3

ax3-a2x，f(x)的定义域为R，函数g(x)=

4x

3x2+3

，g(x)的定义域为[0，2]．
（1）设a≠0，求f（x）的单调区间；
（2）求g（x）的值域；
（3）设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使g（x₁）-f（x₀）=0，求实数a的取值范围．