2.了解推论1的证明过程. 教学重点和难点 重点.难点:公理3的引入与掌握及推论1的证明. 教学过程 演示:用一根小棍作为直线的模型.一矩形硬纸板作为平面的模型.让学生自己也拿同样的模型.一起观察.再提出问题. 提问:(1)直线与平面有几种位置关系? (2)直线和平面相交时.直线与平面有几个公共点? (3)当直线与平面有几个公共点时.我们就能判定直线在平面内? 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内.那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 这时我们说直线在平面内.或者说平面经过直线. 点A在直线a上.记作A∈a, 点A在直线a外.记作 点A在平面α内.记作A∈α, 点A在平面α外.记作 直线a在平面α内.记作 直线a在平面α外.记作 所以公理1用集合符号为:A∈a.B∈a.A∈α.B∈α.则 演示::教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上.让学生观察.并同时提出问题. 问:看模型.能否说这两个平面只有一个公共点? 公理2 如果两个平面有一个公共点.那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理2可记作: 一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了.但要注意.锁与合页不能放在同一直线位置上.否则.门也无法固定 公理3 经过不在同一条直线上的三个点.有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点.有且只有一个平面. 已知:点A.直线a.. 求证:过点A和直线a可以确定一个平面. 证明:存在性. 因为.在a上任取两点B.C. 所以过不共线的三点A.B.C有一个平面α. 因为B∈α.C∈α. 所以a∈α. 故经过点A和直线a有一个平面α. 唯一性:如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β.那么A∈β.a β. 因为B∈a. C∈a. 所以B∈β.C∈β. 故不共线的三点A.B.C既在平面α内又在平面β内. 所以平面α和平面β重合. 所以经过点A和直线a有且只有一个平面.有时“有且只有一个平面 .我们也说“确定一个平面 . 类似地可以得出下面两个推论: 推论2 经过两条相交直线.有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线.有且只有一个平面. 下面应用平面的基本性质证明空间有关点和直线的共面问题.(空间的几个点和几条直线.如果都在同一平面内.简单地说它们“共面 .否则说它们“不共面 ) 例1 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内. 已知:AB∩AC=A.AB∩BC=B.AC∩BC=C. 求证:直线AB.BC.AC共面. 证法一:因为AB∩AB=A. 所以直线AB.AC确定一个平面α. 因为B∈AB.C∈AC. 所以B∈α.C∈α. 故BC α. 因此直线AB.BC.CA都在平面α内.即它们共面. 证法二: 因为A直线BC上. 所以过点A和直线BC确定平面α. 因为A∈α. B∈BC.所以B∈α. 故AB α. 同理AC α. 所以AB.AC.BC共面. 证法三: 因为A.B.C三点不在一条直线上. 所以过A.B.C三点可以确定平面α. 因为A∈α.B∈α.所以AB α. 同理BC α.AC α.所以AB.BC.CA三直线共面. 问题:(1)在这题中“且不过同一点 这几个字能不能省略.为什么? 作业 课后练习 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

若规定n(A)表示集合A的元素的个数.

(1)利用Venn图说明n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B);

(2)根据(1)的证明过程,试写出n(A∪B∪C)的表达式.

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若规定n(A)表示集合A的元素的个数.

(1)利用Venn图说明n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B);

(2)根据(1)的证明过程,试写出n(A∪B∪C)的表达式.

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对于不等式
n2+n
<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时,
12+1
<1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即
k2+k
<k+1,则当n=k+1时,
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
<
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立.
则上述证法(  )
A、过程全部正确
B、n=1验得不正确
C、归纳假设不正确
D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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对于不等式≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下:

(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立.

(2)假设n=k(k∈N+)时,不等式成立,即<k+1,则n=k+1时,

=(k+1)+1.

所以当n=k+1时,不等式成立.

上述证法(    )

A.过程全部正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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对于不等式<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:

(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N*且k≥1)时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,=<==(k+1)+1,

所以当n=k+1时,不等式成立,则上述证法                    (  ).

A.过程全部正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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