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    (三)层层推进.证明定理 指导学生写出已知条件和结论.并画出图形如右: 求证:l⊥α 师:你如何证明直线和平面垂直呢? 生:根据直线和平面垂直的概念.只需证明该直线和平面内的任何一条直线都垂直即可． 师:设g是平面α内的任意一条直线.现在只要证明l⊥α就可以了．对于平面α内不经过点B的直线.可以过点B作它的平行直线.所以.我们先证明l.g都经过点B的情况． (生思考证明方法.教师在原有图形上适时添加辅助线.并对下列问题根据需要作提示．) 1．l.g是相交直线.要证它们垂直.实际上已经转化为平面几何中的垂直证明问题.可以考虑等腰三角形的性质．在直线l上点B的两侧分别取点A.A′.使AB＝A′B． 2．直线m.n和线段AA′是什么关系? 3．从结论看.直线g与线段AA′应当有什么关系? 4．怎样证明直线g垂直平分线段AA′? (只要g上一点E.有EA＝EA′) 5．过E作直线分别与m.n交于C.D.连结AC.A′C.AD.A′D.则有:AC＝A′C.AD＝A′D.由此能证明EA＝EA′吗? (学生叙述证明过程.教师板书主要步骤．) 参看右图并作如下说明: 1．当直线g与m(或n)重合时.结论是显然的． 2．如果直线l.g有一条或两条不经过点B.那么可过点B引它们的平行直线.由过点B的这样两条直线所成的角.就是直线l与g所成的角.同理可证这两条直线垂直.因而l⊥g． 3．要判断一条已知直线和一个平面是否垂直.取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直.至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点.是无关紧要的． 这样我们有了直线和平面垂直的判定定理． 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直.那么这条直线垂直于这个平面． 4．强调定理中“两条 和“相交直线 这两个条件的重要性.可举下面两个反例.加深学生的理解． (1)将一块木制的大三角板的一条直角边AC放在讲台上演示.这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线(即三角板与桌面的交线AC)垂直.但它不一定和讲台桌面垂直． (2)在讲台上放一根平行于大三角板直角边AC的木条EF.那么三角板的直角边BC也垂直于EF.但它不一定和讲台桌面垂直． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    叙述并证明三垂线定理。（写出已知、求证及证明过程，并做图）

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    请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

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    请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

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