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    (二)直线和平面平行的判定 师:直线和平面平行的判定不仅可以根据定义.一般用反证法.还有以下的方法．我们先来观察:门框的对边是平行的.如图1-59.a∥b.当门扇绕着一边a转动时.另一边b始终与门扇不会有公共点.即b平行于门扇．由此我们得到: 直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行.那么这条直线和这个平面平行． 求证:a∥α． 师提示:要证明直线与平面平行.只有根据定义.用反证法.并结合空间直线和平面的位置关系来证明． ∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面证明a∩α＝A不可能． 假设a∩α＝A ∵a∥b. 在平面α内过点A作直线c∥b．根据公理4.a∥c．这和a∩c＝A矛盾.所以a∩α＝A不可能． ∴a∥α． 师:从上面的判定定理可以知道.今后要证明一条直线和一个平面平行.只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行.就可断定这条已知直线必和这个平面平行.即可由线线平行推得线面平行． 下面请同学们完成例题和练习． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    证明直线a与平面a平行的步骤是：首先说明a________a，然后在平面a内找到________，并证明a与它________，由直线和平面平行的判定定理，得a∥平面a．

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    证明直线a与平面a平行的步骤是：首先说明a________a，然后在平面a内找到________，并证明a与它________，由直线和平面平行的判定定理，得a∥平面a．

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    （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：

    （2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即

         已知：如图2， 求证：

     

     

     

     

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    14、有如下四个命题：
    ①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；
    ②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行；
    ③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行；
    ④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件．
    其中正确的序号是
    ①②④
    ．

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    直线与平面平行的判定定理为
    平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
    平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
    ．

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