设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切，点(n，S_n)在函数f(x)＝x²＋x的图象上．

(Ⅰ)求a_n的表达式；

(Ⅱ)将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄，a₅，a₆)，(a₇，a₈，a₉，a₁₀)；(a₁₁)，(a₁₂，a₁₃)，(a₁₄，a₁₅，a₁₆)，(a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀)；(a₂₁)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅＋b₁₀₀的值；

(Ⅲ)设A_n为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点都在函数的图象上．

(1)求a₁，a₂，a₃的值，并求通项a_n；

(2)将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄，a₅，a₆)，(a₇，a₈，a₉，a₁₀)；(a₁₁)，(a₁₂，a₁₃)，(a₁₄，a₁₅，a₁₆)，(a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀)；(a₂₁)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅＋b₁₀₀的值；

(3)设A_n为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．