有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设S_n 是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则S₁₁也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式

bx-a

x+2

＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是（把正确的答案题号填在横线上）

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

设数列{a_n}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（1）若a₁=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，若公差d=1，a₁＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使

lim

n→∞

(

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

)=

11

9

；若存在，求{a_n}的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列{a_n}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{na_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式；
（Ⅲ）对任意n∈N⁺，试比较 

Tn

2

 与 S_n的大小．