已知数列{a_n}，且x=

t

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值t＞0点．数列{a_n}中a₁=t，a₂=t²（且t≠1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若cn=

3nlogtan

3n- 1

，证明：

c2

2

•

c3

3

…

cn

n

＜

4

3

(n∈N?)．

已知等比数列{a_n}，首项a₁是(

x

+

1

5x2

) 5的展开式中的常数项，公比q=

t

24

 • 

C

2m+8 4m

•

A

m 4

，且t≠1．
（1）求a₁及m的值；
（2）化简C_n¹•S₁+C_n²•S₂+…+C_nⁿ•S_n，其中S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（3）若b_n=C_n⁰•a₁+C_n¹•a₂+C_n²•a₃+…+C_nⁿ•a_n+1，t=

1

n

时，证明b_n＜3，对任意n∈N*成立．

（2008•上海一模）观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan

nπ

3

，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a_n}，如果，对于一切正整数n都满足成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列；
（2）若数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n为{a_n}的前n项和，且S₂=2008，S₃=2010，证明{a_n}为周期数列，并求S₂₀₀₈；
（3）若数列{a_n}的首项a₁=p，p∈[0，

1

2

），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判断数列{a_n}是否为周期数列，并证明你的结论．