在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得直线OF的方程：(

1

c

-

1

b

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，则OE的方程为：．

点O是边长为4的正方形ABCD的中心，点E，F分别是AD，BC的中点．沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B
（1）求∠EOF的大小；
（2）求二面角E-OF-A的余弦值．

已知△OFQ的面积为2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）设

6

＜m＜4

6

，求向量

OF

与

FQ

的夹角θ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，当|

OQ

|取得最小值时，求此双曲线的方程．
（3）设F₁为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l₁、l₂上的动点，且2|AB|=5|F₁F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是线段AD的中点，过E作直线l∥AB，F是直线l上一动点．
（1）求证：OF⊥BC；
（2）若直线l上存在唯一一点F使得直线OF与平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）长轴长与短轴长之差是2

2

-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为

2

，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（

CA

+

CB

）⊥

BA

，并说明理由．