(三)等角定理师:平行公理不仅是今后论证平行问题的主要依据.也是证明等角定理的基础．等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行.并且方向相同.那么这两个角相等．已知:∠BAC和∠B——青夏教育精英家教网—

(三)等角定理师:平行公理不仅是今后论证平行问题的主要依据.也是证明等角定理的基础．等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行.并且方向相同.那么这两个角相等．已知:∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′.AC∥A′C′.并且方向相同．求证:∠BAC＝∠B′A′C′．师分析:在平面内.这个结论我们已经证明成立了．在空间中.这个结论是否成立.还需通过证明．要证明两个角相等.常用的方法有:证明两个三角形全等或相似.则对应角相等,证明两直线平行.则同位角.内错角相等,证明平行四边形.则它的对角相等.等等．根据题意.我们只能证明两个三角形全等或相似.为此需要构造两个三角形.这也是本题证明的关键所在．证明:对于∠BAC和∠B′A′C′都在同一平面内的情况.在平面几何中已经证明．下面我们证明两个角不在同一平面内的情况．如图1-43.在AB.A′B′.AC.A′C′上分别取AD＝A′D′.AE＝A′E′.连结AA′.DD′.EE′.DE.D′E′． ∵AB∥A′B′. AD＝A′D′. ∴AA′DD′是平行四边形．根据公理4.得:DD′∥EE′．又可得:DD′＝EE′ ∴四边形EE′D′D是平行四边形． ∴ED＝E′D′.可得:△ADE≌△A′D′E′． ∴∠BAC＝∠B′A′C′．师:若把上面两个角的两边反向延长.就得出下面的推论．推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行.那么这两组直线所成的锐角相等．从上面定理的证明可以知道:平面里的定义.定理等.对于非平面图形.需要经过证明才能应用．下面请同学们完成练习．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

17、下面给出了几个命题：
（1）两两相交的三条直线共面；
（2）两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；
（3）空间中两个等角的一边互相平行，则另一边也互相平行；
（4）与正方体某一面对角线成异面直线的棱有4条．
其中，是真命题的有

（2）

．（只填序号）

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（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是（　　）

A．平行于同一个平面的两个平面平行

B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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在下列命题中，不是公理的是