（2013•重庆）对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={

m

k

|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．

8、对于各数互不相等的正数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＜i_q，则称“i_p与i_q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅）的“顺序数”是4，则（a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“顺序数”是（　　）

已知函数f（x）=e^x-a，g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）求使f（x）≥g（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立的a的最大值；
（Ⅱ）若0≤x₁＜x₂，求证ex2-x1-1＞ln

x2+1

x1+1

（Ⅲ）证明：e＞In(n+1)

1

n

+1，其中n∈N^*．